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在淘宝上买东西是否会有短信提醒，取决于用户设置的通知选项和购买的具体情况。一般来说，淘宝平台本身会发送一些通知短信，这些短信是为了告知用户订单的状态、物流信息等，帮助用户及时了解购物情况。这些短信是安全的，不会包含敏感信息或链接。
有些卖家为了促销或沟通方便，可能会通过短信联系买家，这些短信的安全性需要谨慎对待，建议用户不要轻易点击其中的链接或下载附件，以防诈骗或恶意软件，用户在淘宝上购物时也应该注意保护个人隐私，避免泄露个人信息。
淘宝平台发送的通知短信是安全的，但其他卖家或第三方发送的短信需要谨慎对待，为了确保安全，建议用户保持警惕，注意保护个人信息，如果遇到可疑情况，建议及时联系淘宝客服或相关部门处理。